TP 3 : Étude d'une bobine

1. Introduction

L'objectif est de déterminer le coefficient d'auto-inductance et la résistance interne d'une bobine dans le domaine de fréquence allant de 100 Hz à 20 kHz.

Matériel :

• Une bobine de 500 spires.
• Résistance de 100 Ω.
• Générateur de signaux.
• Oscilloscope.
• Multimètre.
• Centrale de numérisation Sysam SP5.

2. Dispositif expérimental et traitement des signaux

Figure pleine page

Le script dephasageSysamSP5.py permet de numériser les tensions u₀(t) (en mode différentiel sur les entrées EA0 et EA4) et u₁(t) (en mode simple sur EA1). Le script calcule les valeurs efficaces des deux tensions et le déphasage entre u₀(t) et u₁(t) (valeur comprise en 0 et 180 degrés). La fréquence du signal doit être précisée au début du script; elle est utilisée pour déterminer la fréquence d'échantillonnage et l'échelle horizontale de la fenêtre graphique.

[1] Soit $\phi$ de déphasage de la tension aux bornes de la bobine par rapport au courant qui la traverse. Montrer que $cos\left(\phi \right)$ peut se déduire du produit des deux tensions enregistrées (ce calcul est fait dans le script).

[2] Le calibre de la numérisation est fixé à +/- 10 V. Le convertisseur analogique-numérique a une précision de 12 bits. Expliquer pourquoi l'amplitude de crête du signal numérisé doit être la plus grande possible (mais inférieure à 10 V) ?

3. Protocole

L'objectif du travail est de déterminer un modèle de la bobine constitué d'une auto-inductance L en série avec une résistance r. Il s'agit de mesurer les valeurs de L et r dans le domaine de fréquence allant de 100 Hz à 20 kHz. On supposera que L est indépendant de la fréquence. Par contre, r dépend notablement de la fréquence.

[3] Avec l'Ohmmètre, mesurer la résistance r₀ à fréquence nulle. Mesurer aussi R.

[4] On note Z l'impédance de la bobine (module de son impédance complexe). Comme se calcule-t-elle à partir des valeurs efficaces des deux tensions numérisées ?

[5] Z est mesurée pour différentes fréquences allant de 100 Hz à 20 kHz. Si la résistance r est supposée indépendante de la fréquence, quelles grandeurs faut-il placer en abscisse et en ordonnée pour obtenir en théorie une droite ?

4. Expérience

[6] Créer un dossier à son nom dans partage/TP_Revisions/TP3_Bobine. Créer dans ce dossier un notebook intitulé bobine.ipynb. Les calculs et les tracés devront être faits dans ce notebook.

[7] Réaliser les mesures des valeurs efficaces et du déphasage pour des fréquences comprises entre 100 Hz et 20 kHz, espacées de 1000 Hz. L'amplitude de la tension sinusoïdale appliquée devra être choisie afin d'obtenir la meilleure précision possible des résultats. Il est conseillé d'entrer les valeurs dans un fichier texte (avec notepad++) que l'on lira depuis Python avec la fonction numpy.loadtxt.

[8] Faire la représentation graphique évoquée ci-dessus. Au moyen de la fonction numpy.polyfit, obtenir la valeur de L.

[9] En utilisant les valeurs de déphasage, obtenir la résistance en fonction de la fréquence et faire la représentation graphique. Commenter le résultat.