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Lampe à filament de tungstène

1. Étude expérimentale

1.a. Montage

Une lampe à filament de tungstène basse tension (max 12 V) est alimentée par un générateur de tension variable. Un ampèremètre mesure le courant i dans le filament; un voltmètre mesure la tension v aux bornes de la lampe. Le verre de l'ampoule est transparent.

Le détecteur de rayonnement est une thermopile de Moll, contituée de 16 thermocouples constantan-manganine. La plaque absorbante du détecteur, disque de diamètre 100 mm, est placée à une distance d de la face avant de l'ampoule. En principe, le détecteur absorbe tout rayonnement dont la longueur d'onde est comprise entre 150 nm et 15 μm. la tension U aux bornes de la thermopile est mesurée avec un voltmètre.

Figure pleine page

La tension aux bornes des thermocouples est supposée proportionnelle à la différence de température entre la lame absorbante T et le milieu ambiant Te :

U = n C ( T - T e )

C est la constante de Seebeck et n=16 le nombre de thermocouples en série. La lame absorbante reçoit le rayonnement entrant par l'ouverture du manchon. Soit Φ la puissance reçue par la lame. Elle reçoit également le rayonnement thermique du milieu ambiant, de température Te (supposée égale à la température des jonctions de référence). On suppose que la lame se comporte comme un corps noir dans le domaine de longueur d'onde reçue. Elle atteint en quelques secondes un état stationnaire défini par le bilan de puissance :

Φ + A σ T e 4 = A σ T 4 + Φ c

A est l'aire de la lame, σ la constante de Stefan-Boltzmann et Φ c le flux de conduction et convection entre la lame et le milieu environnant. Si on fait l'hypothèse que ce dernier flux est négligeable devant le flux de rayonnement incident, on obtient :

Φ = A σ ( T 4 - T e 4 )

Dans l'expérience, la tension maximale U est de l'ordre de 10 mV. Avec C=40 μV/K, cela correspond a une différence de température T-Te=15 K .

Pour les flux très faibles conduisant à une différence de température de l'ordre de 1 K, l'expression précédente peut être linéarisée :

Φ = 4 A σ T e 3 ( T - T e )

Ceci conduit à une tension U proportionnelle au flux incident (si la température extérieure reste constante). Dans le cas présent, cette approximation conduit à une erreur de l'ordre de 7% pour les flux les plus grands (sous-estimation du flux).

1.b. Caractéristique électrique du filament


M=read('tungstene_0.txt',-1,2);
i=M(:,1);
v=M(:,2);
[n1,n2]=size(i);
                

La figure suivant montre la tension aux bornes de l'ampoule en fonction de l'intensité du courant.

figCaracteristique=scf();

plot2d(i,v,style=-5);
xgrid(color('grey'));
xtitle('','i(A)','v(V)');
                
Figure pleine page

Pour une tension inférieure à 1 V, le courant dans le filament n'a pas de valeur stable.

La figure suivante montre la variation de la résistance électrique en fonction de la puissance électrique :


Re=i;
Pe=i;
for k=1:n1, Re(k)=v(k)/i(k); Pe(k)=v(k)*i(k); end;
                
figResistance=scf();

plot2d(Pe,Re,style=-5);
xgrid(color('grey'));
xtitle('','Pe(W)','Re(Ohm)');
                
Figure pleine page

1.c. Température du filament

La température du filament peut être estimée à partir de la résistivité du tungstène, donnée par la fonction :

ρ = a T 2 + b T = 2 . 5 1 0 - 1 4 T 2 + 2 . 3 1 0 - 1 0 T

La résistance s'écrit R=ρx. En supposant que T=2700 K pour R=6 Ω (puissance maximale de la lampe), on en déduit x puis la température en fonction de la résistance.

Une première modélisation du filament consiste à supposer que la puissance électrique est entièrement transformée en puissance de rayonnement. Si on suppose de plus que le tungstène est un corps gris, la loi d'échelle est

P e = α T 4

Le programme scilab suivant trace la température obtenue à partir des données expérimentales et du modèle précédent.


a=2.5e-14;
b=2.3e-10;
T=2700; R=6;  x=R/(a*T^2+b*T);
function T=temperature(R)
    rho = R/x
    delta=b^2+4*a*rho
    T=(-b+sqrt(delta))/(2*a)
endfunction
Tf=Re;
for k=1:n1, Tf(k)=temperature(Re(k));, end;
function T=f(P)
    T=Tf(n1)*(P/Pe(n1))^0.25
endfunction
                
figTemperature=scf();

plot2d(Pe,Tf,style=-5,logflag='ll',rect=[0.1,1e3,1e2,1e4]);
fplot2d(Pe,f,style=5)
xgrid(color('grey'));
xtitle('','Pe (W)','T (K)');
                
Figure pleine page

La loi d'échelle P e = α T 4 est assez bien vérifiée. Ceci montre que sur le domaine de fonctionnement testé ici les échanges par rayonnement sont prépondérants (devant les échanges par conduction-convection). Le rayonnement visible à l'oeil nu apparait à environ 1,2 W, au milieu du filament. Il faut noter que le l'ajustement précédent prouve seulement la loi d'échelle et non la valeur absolue de la température. En effet, une température maximale plus basse fournit le même ajustement.

1.d. Puissance rayonnée

La figure suivante montre l'évolution de la tension aux bornes de la photopile en fonction de la puissance électrique fournie à la lampe. Les premiers points (puissance de 1 W) correspondent au début de l'émission visible du filament, et aussi à la limite de sensibilité du voltmètre mesurant U.

Figure pleine page

Pour d=15 cm, la variation de puissance électrique est d'un facteur 25 environ.

1.e. Rendement énergétique

On définit le rendement énergétique comme le rapport de la puissance émise sous forme de rayonnement par la puissance électrique fournie (à ne pas confondre avec le rendement lumineux). Le rapport entre la tension U et la puissance électrique permet de suivre l'évolution du rendement énergétique avec la puissance électrique, sans toutefois donner accès à sa valeur absolue.

Figure pleine page

Ces données suggèrent une augmentation du rendement avec la puissance électrique, c'est-à-dire avec la température du filament. Il faut toutefois noter que la mesure du capteur se fait sur un angle solide limité et non sur la puissance totale émise par l'ampoule. Si l'on admet que la distribution angulaire du rayonnement reste identique lorsqu'on augmente la puissance, alors la variation observée ici est bien due à une augmentation du rendement énergétique.

Trois causes limitent le rendement de la lampe :

  • La conduction thermique entre le filament et ses supports, qui conduit à un transfert vers les fils d'alimentation.
  • Les transferts par convection dans le gaz de l'ampoule, puis à l'air en dehors de l'ampoule.
  • L'absorption de rayonnement infrarouge par le verre de l'ampoule.

Si comme nous l'avons remarqué plus haut le transfert thermique est dominé par le rayonnement, cette dernière cause est vraisemblablement prépondérante. Le verre chauffé rayonne dans l'infrarouge aussi bien vers l'intérieur de l'ampoule que vers l'extérieur. Le rayonnement vers l'intérieur conduit à des pertes par absorption et conduction au niveau du culot. Le rayonnement vers l'extérieur se fait avec une distribution angulaire différente de celle du filament. Ceci peut expliquer la différence d'aspect des courbes en fonction de la distance du capteur. L'augmentation de l'effet à basse puissance s'explique par le décalage vers les grandes longueurs d'onde du spectre émis, là où l'absorption du verre est plus importante.

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