Interférences à N ondes

On considère N ondes monochromatiques, cohérentes, de même intensité repérées par les indices p=0,1,...N-1. Soit le déphasage entre les ondes p et p+1 :

$$\phi =\frac{2\pi }{\lambda }\delta$$

où $\delta$ désigne la différence de marche entre ces deux ondes.

L'amplitude complexe de l'onde au point d'interférence est

$$A\left(\phi \right)=\sum _{p=0}^{N-1}exp\left(ip\phi \right)=exp\left(i(N-1)\frac{\phi }{2}\right)\frac{sin\left(\frac{N\phi }{2}\right)}{sin\left(\frac{\phi }{2}\right)}$$

L'intensité est donc

$$\frac{I}{I_m}=\frac{1}{N^2}\frac{{sin}^2\left(\frac{N\phi }{2}\right)}{{sin}^2\left(\frac{\phi }{2}\right)}$$

où $I_m$ est l'intensité maximale, obtenue lorsque $\phi$ est multiple de $2\pi$

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