Boussole chaotique : simulation

1. Équations du mouvement

L'équation du mouvement d'une boussole dans un champ fixe et un champ tournant est :

$$\begin{array}{cc}\hfill & \frac{d\theta }{dt}=u\hfill \\ \hfill & \frac{du}{dt}=-{\omega }_1^{2}sin\theta -{\omega }_2^{2}sin(\theta -\phi )\hfill \\ \hfill & \frac{d\phi }{dt}=\Omega \hfill \end{array}$$

Voir Boussole chaotique : définition du problème pour plus de précisions.

Pour le calcul numérique, on pose :

$$\begin{array}{cc}\hfill & {\omega }_1=2\pi a_1\hfill \\ \hfill & {\omega }_2=2\pi a_2\hfill \\ \hfill & \Omega =2\pi \hfill \end{array}$$

2. Simulation

La simulation fonctionne sur le navigateur avec javascript.

Définition des constantes et de l'équation différentielle :

Tracé de la section de Poincaré pour une liste de conditions initiales :