Réflexion à l'interface de deux milieux transparents

1. Introduction

Une onde plane monochromatique se propage dans un milieu transparent d'indice n1 et rencontre la surface d'un milieu transparent d'indice n2. Soit θ1 l'angle d'incidence.

Les deux milieux sont isotropes, ne comportent aucune perte et sont supposés non magnétiques. Leur indice de réfraction est relié à la permittivité relative par la relation :

n = \sqrt{ε_{r}}

L'angle de réfraction est donné par la loi de Descartes :

n_{2} sin θ_{2} = n_{1} sin θ_{1}

On distingue l'onde TE, dont la polarisation du champ électrique est perpendiculaire au plan d'incidence, de l'onde TM, dont le champ électrique est parallèle au plan d'incidence.

Figure pleine page

2. Relations de Fresnel

Les relations de Fresnel sont établies en écrivant la continuité des composantes tangentielles des champs électriques et magnétiques sur la surface de séparation des milieux ([1]

\begin{matrix} r_{⊥} = \frac{n_{1} cos θ_{1} - n_{2} cos θ_{2}}{n_{1} cos θ_{1} + n_{2} cos θ_{2}} \\ t_{⊥} = \frac{2 n_{1} cos θ_{1}}{n_{1} cos θ_{1} + n_{2} cos θ_{2}} \end{matrix}

Pour l'onde TM :

\begin{matrix} r_{∥} = \frac{n_{2} cos θ_{1} - n_{1} cos θ_{2}}{n_{2} cos θ_{1} + n_{1} cos θ_{2}} \\ t_{∥} = \frac{2 n_{1} cos θ_{1}}{n_{2} cos θ_{1} + n_{1} cos θ_{2}} \end{matrix}

En incidence normale, où la distinction TE/TM n'a pas de sens, les coefficients de l'onde TE sont pertinents.

Dans le cas où > n21 il existe un angle d'incidence limite au delà duquel il y a réflexion totale :

sin θ_{1 l} = \frac{n_{1}}{n_{2}}

Dans le cas de la réflexion totale, les coefficients de réflexion sont complexes.

La figure suivante permet de tracer le module du coefficient de réflexion et l'argument (déphasage à la réflexion) en fonction de l'angle d'incidence. Les indices de réfraction des deux milieux peuvent être modifiés. Il est possible de sélectionner le tracé du coefficient de réflexion en puissance, défini par :

R = | r |^{2}

Figure pleine page

On remarque l'existence d'un angle d'incidence pour lequel l'onde TM (polarisation parallèle) n'est pas réfléchie. C'est l'angle de Brewster, défini par :

tan θ_{b} = \frac{n_{2}}{n_{1}}

3. Déphasages à la réflexion

3.a. Cas n2 supérieur à n1

Lorsque l'angle d'incidence est inférieur à l'angle de Brewster, l'onde TE présente un déphasage de π à la réflexion alors que l'onde TM a un déphasage nul. Cette apparente contradiction est due aux conventions de définition des champs (figure ci-dessus) : dans les deux cas, il y a bien changement de signe de la composante parallèle à la surface. Pour l'onde TM, la composante normale à la surface ne change pas de signe.

Lorsque l'angle d'incidence est supérieur à l'angle de Brewster, les deux ondes présentent un déphasage de π. Pour l'onde TM, cela signifie que la composante du champ E perpendiculaire à la surface change de signe. En incidence rasante (=901), il y a donc inversion du sens de E à la réflexion, quelque-soit son orientation.

Pour conclure : lorsque les champs électriques incident et réfléchi sont colinéaires (incidence normale et rasante), il y a changement de signe de E à la réflexion.

3.b. Cas n2 inférieur à n1

Pour un angle inférieur à l'angle de réflexion total, la composante parallèle au plan ne change pas de signe, en particulier pour l'incidence normale.

Dans le cas de la réflexion totale, le déphasage de l'onde réfléchie évolue continuement de 0 à -π. En incidence rasante, on a donc une inversion du sens de E, comme dans le cas précédent.

Références

[1] E. Hecht, Optics, (Addison Wesley, 2002)