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Antenne demi-onde

1. Définition

Une antenne simple est constituée d'une tige métallique d'axe , de longueur , parcourue par un courant électrique . On se place en régime sinusoïdal de pulsation . Si l'antenne rayonne dans le vide (ou dans l'air), la longueur d'onde est

Pour une antenne demi-onde, la longueur est . On suppose que le courant est :

figAntenne.svgFigure pleine page

2. Puissance rayonnée

Dans la zone de rayonnement définie par la condition , le champ électrique de l'onde émise par l'antenne est :

La densité surfacique de puissance rayonnée est la moyenne temporelle du vecteur de Poynting :

En intégrant sur une sphère de rayon r, on obtient la puissance rayonnée par l'antenne sous la forme :

est la résistance de rayonnement donnée par

mu0=4*Pi*10^-7;
c=3*10^8;
resistance=mu0*c/(2*Pi)*NIntegrate[Cos[Pi/2*Cos[theta]]^2/Sin[theta],{theta,0,Pi}]
            
"73.1296 Ohm"

Pour rayonner une puissance de 10 kW, il faut fournir une intensité :

p=10^4;
intensite=Sqrt[2*p/resistance]
            
"16.5374 A"

3. Diagramme de rayonnement

Le diagramme de rayonnement est la représentation en coordonnées polaires de la densité surfacique de puissance :

ps[theta_]:=Cos[Pi/2*Cos[theta]]^2/Sin[theta]^2;
            
PolarPlot[ps[theta-Pi/2],{theta,0,2*Pi},PlotRange->{{-1,1},{-1,1}}]
figDiagRayonnement.pngfigDiagRayonnement.pdf
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